Градирование изоляции

При переходе границы раздела диэлектриков с разными диэлектрическими проницаемостями тангенциальная составляющая электрического поля  остается постоянной, а нормальна компонента  изменяется в соответствие с изменением :

(39)

Данная закономерность открывает возможность целенаправленного изменения электрического поля в изоляционном промежутке применением материалов с разными . Наибольший эффект регулирование имеет место в тех случаях, когда граница раздела совпадает с эквипотенциальной поверхностью ( остаются постоянными, а  изменяется максимально возможно), например, в случае цилиндров - одножильных кабелей высокого напряжения.

Для случая, показанного на рисунке 4, в силу теоремы Гаусса, потребовав равенства между собой всех  (напряженности в начале слоев), получим соотношение

(40)

Из (40) следует, что равенство  обеспечивается при соблюдении условий . Электрическое поле при этом становится более однородным, следовательно, общее правило градирования может быть сформулировано следующим образом:

в области повышенных напряженностей электрического поля, (меньших радиусов кривизны эквипотенциальных поверхностей), следует размещать электроизоляционные материалы с большими диэлектрическими проницаемостями.

Запас электрической прочности изоляции может быть оценен с помощью коэффициента использования изоляции

(41)

В большинстве случаев толщина изоляции кабеля определяется максимально допустимой рабочей напряженностью . При этом значение N может быть определено по формуле  , которая следует из уравнений .

При условии  напряженность электрического поля  будет постоянной и равной , толщина слоя изоляции будет минимальной, а коэффициент использования равен 1.

Практически, уменьшение , с увеличением радиуса производится ступенями.

(42)

а напряженности поля в начале первого и второго слоев будут, соответственно, равны:

(43)

(44)

Разделив (43) на (44), получим соотношение для определения внутреннего радиуса изоляции:  - относительные диэлектрические проницаемости первого и второго слоев; Е1 иЕ2 - рабочие напряженности для изоляции первого и второго слоев; .

Подставим r2 в выражение для Е1: 

Соотношение для внешнего радиуса изоляции определим в результате следующих преобразований:

Для трехслойной изоляции 

Для изоляции из n слоев: 

Выведем, для справки, полезное при решении задач соотношение . В качестве поверхности S интегрирования выберем цилиндр единичной длины - эквипотенциаль E = const. Уравнение Гаусса  решаем с учетом связи между напряженностью электрического поля и потенциалом  (осесимметричная система - зависимость только от r). Тогда . Выразим Е через потенциал жилы , а не через заряд q:  Поэтому , что и требовалось доказать.